Fondamenti della meccanica atomica
Condizioni (α): debba essere (1) Queste condizioni si presentano p. es. nel problema delle onde stazionarie in una corda fissa agli estremi. Un altro
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(1) Queste condizioni si presentano p. es. nel problema delle onde stazionarie in una corda fissa agli estremi. Un altro esempio si vedrà al § 38.
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(Per l'autovalore O si ha invece l'unica autofunzione ) . Da una di queste coppie se ne ricavano infinite altre con sostituzioni ortogonali: p. es
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(1) Applicandola p. es. al gruppo d'onde della fig. 19, questa definizione darebbe (approssimativamente) .
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è lo stesso della (62) (in virtù della (51') del § 12), e come semilunghezza (1) Applicandola p. es. al gruppo d'onde della fig. 19, questa
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(1) Per maggiori particolari vedasi p. es. il n. 34 della bibl.
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Doppler. P. es. per misurare la componente vx si può ricorrere allo schema seguente.
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dalle sei componenti del campo elettrico E e di quello magnetico H, ciascuna delle quali soddisfa l'equazione delle onde, che per Ex, p. es., è:
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nelle formule che ne derivano (p. es. nel secondo membro della (136)).
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dove è un polinomio, di grado n, del tipo che stiamo considerando: questi si chiamano polinomi di Hermite (1) Vedasi, p. es., bibl. n°.25 o n.°34
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(1) Vedasi, p. es., bibl. n°.25 o n.°34.
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(1) Per questa ed altre proprietà dei polinomi di Laguerre, v. p. es. bibl. n. 25 o n. 34.
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(1) Per trattazione più completa, v. p. es. bibl. n.
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in modo da semplificare il calcolo: p. es. per , cui corrisponde si trova allora
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(1)V. p. es. bibl. n. 18, p. 655.
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Dunque: un'orbita è fisicamente determinabile tanto più esattamente quanto più grande è n. Alle prime orbite (p. es. n = 1, 2...) non si può
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, dipendendo da M, è leggermente diversa per i diversi sistemi idrogenoidi: si trova p. es.
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(1)V. p. es., bibl. n. 27, p. 168.
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magnetici di diversi atomi (1)V. p. es., bibl. n. 27, p. 168.
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(1) Talvolta un operatore è definito solo per certe determinate classi di funzioni, mentre per altre non ha senso. P. es., l'operatore ha senso per
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: perciò talvolta scriveremo anche, p. es.,. Noi supporremo sempre tale corrispondenza biunivoca.
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P. es., l'o. l. detto laplaciano, di cui si fa grande uso in fisica matematica, definito da
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È evidente che valgono per gli operatori gli ordinari teoremi sulle potenze, p. es. = (n, m interi, positivi, nulli o negativi), ecc.
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È superfluo rilevare che le relazioni algebriche tra matrici conservano la stessa forma in qualunque sistema di riferimento: se p. es. nel primo
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(1) Si veda per es., oltre ai lavori del Dirac, la memoria di E. H. Kennard, ZS. f. Phys., 44 (1927) p. 326.
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sostituire alle sommatorie rispetto a un indice degli integrali. P. es., la (10) diviene
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A queste matrici continue si estendono tutte le definizioni già date: p. es. il prodotto di due matrici è la matrice
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(1) Si considera qui, per semplicità di scrittura, il caso di valori discreti, ma le G' possono anche costituire un sistema continuo, come p. es
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b) Caso di G = px. Se l'osservabile G è una componente dell'impulso, p. es. , possiamo verificare che l'operatore corrispondente è
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P. es., nel caso di un punto nel piano non soggetto a forze, usando le coordinate polari e i rispettivi momenti l'espressione dell'hamiltoniana
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(1) Nel caso unidimensionale, p. es., posto (con e reali) si verifica subito che questa condizione è soddisfatta dall'operatore
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(1) Per la dimostrazione v. p. es. bibl. n. 4, p. 229.
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Considerando p. es. , osserviamo che la sua espressione in meccanica classica è
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e similmente per e . Notiamo innanzi tutto che queste tre osservabili sono incompatibili due a due: difatti si ha p. es.
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Ricerchiamo ora le autofunzioni e gli autovalori di questi operatori. Prendiamo p. es. : osserviamo che, se si introducono coordinate polari , con
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(I) Per la dimostrazione v. p. es. bibl. n. 14 p. 109.
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in casi più generali, p. es. se si tratta di forze magnetiche, dipenderà anche dalle p oltrechè dalle q, e quindi conterrà anche dei simboli di
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presenta, p. es., quando un atomo è investito da una radiazione monocromatica.
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Per molti elementi però i termini hanno una forma più complessa che non quella di Rydberg: un secondo tipo p. es. è rappresentato dalla formula detta
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(1)V. p. es. bibl. n. 26, p. 173.
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D'altra parte, si può dimostrare (1)V. p. es. bibl. n. 26, p. 173. che un corpo magnetizzato di cui I sia l'intensità di magnetizzazione, genera un
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(1) Vedasi p. es. bibl. n. 1, p. 447.
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Considereremo dapprima i sistemi con due sole particelle uguali (come è, p. es., l'atomo di elio); poi estenderemo sommariamente i ragionamenti a
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con , e potrà essere, p. es., la del capitolo precedente (quindi, p. es., sta per il gruppo ). Qualunque osservabile del sistema deve avere
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Infatti, consideriamo, p. es., la prima delle autofunzioni (361) e scambiamo in essa le con le : otterremo una nuova autofunzione (2, 1) appartenente
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(2) Si ammette il principio di Pauli per qualunque sistema contenente più elettroni: p. es. la « statistica di Fermi», valida per un gas di elettroni
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Per maggiori particolari si veda p. es. bibl. n. 27.
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dove l'operatore corrisponde all'energia mutua delle due particelle, e quindi contiene in modo simmetrico le variabili e le (p. es., se l'azione
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Vedasi p. es. il n. 23 della bibl.
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Consideriamo p. es. il caso delle condizioni (α). Utilizzando l'espressione (2) dell'integrale generale, si tratta di ricercare due valori, non
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Accademia della crusca
